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Statistiques, probabilités, et système à D8

Discussions du la conception, la réalisation, l'édition et les différents besoins du créateur.

Modérateur: kobbold

Statistiques, probabilités, et système à D8

Messagepar l'OBDY » 24 Fév 2020 13:31

Bonjour tout le monde,

Je me suis mis en tête de mettre en place un système à base de D8. On lancerait un nombre de dé dépendant de ses aptitudes, en fixant un seuil à dépasser dépendant de la difficulté entreprise, et il faudrait réussir à le faire avec un nombre de dés dépendant d'une caractéristique.
En gros, mon aptitude est à 4, je lance 4D8. C'est une action hasardeuse, le seuil est de 6. Ma caractéristique associée à l'action est indique qu'il me faut 2 dés faisant 6 ou plus pour réussir.

J'ai voulu modéliser les différents résultats en pourcentage. Je me suis planté, visiblement :

J'ai démarré avec le seuil de 8.
Avec 1D8, j'ai 12,5% de chances d'obtenir 8 ou plus.
Avec 2D8, j'ai pensé qu'il me fallait 12,5+12,5x87,5/100 soit 23,438% de chances de réussites. (12,5% pour le premier dé, et 12,5% pour le 2e dé sur les 7 possibilités restantes du premier)
Avec 3D8, ça donne 12,5+(12,5*87,5+12,5*75)/100 = 32,813%

Bon, ça semblait logique comme ça, mais arrivé à 4D8 pour un seuil de 6, j'obtiens 125,68% <<<<< 37,5+(37,5x62,5+37,5x50+32,5x37,5)/100 (càd 37,5% pour le premier dé, 37,5% pour le 2e sur les 4 possibilités restantes du premier, 37,5% pour le 3e dé sur les 3 possibilités restantes du 2e dé, etc)

Bigre. Plus de 100% c'est impossible. La formule n'est pas bonne.

Quelqu'un saurait-il me dépanner ? Please ? Help ? :D

D'avance merci !
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Re: Statistiques, probabilités, et système à D8

Messagepar l'OBDY » 25 Fév 2020 22:17

Sujet clos, j’ai trouvé anydice, c’est reglé !
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Re: Statistiques, probabilités, et système à D8

Messagepar lupin » 11 Juin 2020 14:27

Salut l'OBDY,
pour le sport, j'essaie quand même de comprendre ce que tu tentes de faire, ça sert toujours de comprendre un peu comment calculer ce genre de choses quand on a plus de batterie ;)

l'OBDY a écrit:Je me suis mis en tête de mettre en place un système à base de D8. On lancerait un nombre de dé dépendant de ses aptitudes, en fixant un seuil à dépasser dépendant de la difficulté entreprise, et il faudrait réussir à le faire avec un nombre de dés dépendant d'une caractéristique.
En gros, mon aptitude est à 4, je lance 4D8. C'est une action hasardeuse, le seuil est de 6. Ma caractéristique associée à l'action est indique qu'il me faut 2 dés faisant 6 ou plus pour réussir.

J'ai voulu modéliser les différents résultats en pourcentage. Je me suis planté, visiblement :

J'ai démarré avec le seuil de 8.
Avec 1D8, j'ai 12,5% de chances d'obtenir 8 ou plus.

Je dirais que la proba d'avoir deux faisant 6 ou plus avec un seul dé est nul, non ?
Ou alors tu autorises les retirages ?

l'OBDY a écrit:Avec 2D8, j'ai pensé qu'il me fallait 12,5+12,5x87,5/100 soit 23,438% de chances de réussites. (12,5% pour le premier dé, et 12,5% pour le 2e dé sur les 7 possibilités restantes du premier)

Tu ne peux pas additionner les probas : si tu dois faire deux 6 ou plus avec 2D8, il faut que les deux dés fassent 6 ou plus, soit 6, 7 ou 8, ce qui fait 3/8 de chances à chaque dé. La proba que les deux dés fassent 6 ou plus est la multiplication des deux proba, soit 9/64 ~ 1/6

C'est peut-être plus clair si tu penses à la proba de faire face deux fois de suite avec un jet de pièce : c'est la proba de faire face au premier lancer (1/2), puis de relancer la pièce et refaire face (1/2).
Parmi tes possibilités, tu as donc 1/2 risque d'échouer au premier jet et dans ce cas, peu importe le 2d jet, et 1/2 chance de pouvoir continuer de jouer.
Dans ce cas seulement, tu as encore 1/2 risque d'échouer et 1/2 de chance de réussite.

Si on fait l'arbre des possibles, il y a 4 possibilité dont une seule réussite:

|__ pile
|....|__ pile => pile-pile : échec (1/4)
|....|__ face => pile-face : échec (1/4)
|__ face
....|__ pile => face-pile : échec (1/4)
....|__ face => face-face : réussite (1/4)

l'OBDY a écrit:Avec 3D8, ça donne 12,5+(12,5*87,5+12,5*75)/100 = 32,813%


Nommons tes 3D8 A, B et C.
Tu as peux réussir si tu fait :
    * 6 ou plus sur 2D8 et 5 ou moins sur le 3e :
      + A et B font 6 ou plus, C fait 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*5/8 = 45/512
      + A et C font 6 ou plus, B fait 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*5/8 = 45/512
      + B et C font 6 ou plus, A fait 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*5/8 = 45/512
    * 6 ou plus sur 3D8 (A, B et C font 6 ou plus) => proba de 3/8*3/8*3/8 = 27/512
Comme ces cas sont indépendants (tu ne peux pas faire les deux à la fois), tu peux additionner les proba et obtenir (45+45+45+27) / 512 = 162/512 ~ 1/3

Tu peux aussi énumérer les cas où tu échoues, diviser par le nombre de possibilités total, tu dois doit tomber sur le complémentaire (1-X si X est la proba de succès) :
    * 6 ou plus sur 1D8 et 5 ou moins sur 2D8 :
      + A fait 6 ou plus, B et C font 5 ou moins => proba de 3/8*5/8*5/8 = 75/512
      + B fait 6 ou plus, A et C font 5 ou moins => proba de 3/8*5/8*5/8 = 75/512
      + C fait 6 ou plus, A et B font 5 ou moins => proba de 3/8*5/8*5/8 = 75/512
    * 3D8 font 5 ou moins sur 2D8 (A, B et C font 5 ou moins) => proba de 5/8*5/8*5/8=125/512
La somme fait (225+125)/512=350/512
La somme de 350/512 et 162/512 fait bien 512/512=1, on est bon !

l'OBDY a écrit:Bon, ça semblait logique comme ça, mais arrivé à 4D8 pour un seuil de 6, j'obtiens 125,68% <<<<< 37,5+(37,5x62,5+37,5x50+32,5x37,5)/100 (càd 37,5% pour le premier dé, 37,5% pour le 2e sur les 4 possibilités restantes du premier, 37,5% pour le 3e dé sur les 3 possibilités restantes du 2e dé, etc)

Bigre. Plus de 100% c'est impossible. La formule n'est pas bonne.

Nommons A, B, C et D les 4D8.

Pour faire au moins deux 6 sur 4D8, il y a donc plusieurs possibilités :
    * faire 6 ou plus sur 2D8 et 5 ou moins sur 2D8 :
      + A et B font 6 ou plus, C et D font 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*5/8*5/8 = 225/4096
      + A et C font 6 ou plus, B et D font 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*3/8*5/8 = 225/4096
      + A et D font 6 ou plus, B et C font 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*5/8*5/8 = 225/4096
      + B et C font 6 ou plus, B et C font 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*5/8*5/8 = 225/4096
      + B et D font 6 ou plus, A et C font 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*5/8*5/8 = 225/4096
      + C et D font 6 ou plus, A et B font 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*5/8*5/8 = 225/4096
    * faire 6 ou plus sur 3D8 et 5 ou moins sur 1D8 :
      + A, B et C font 6 ou plus, D fait 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*3/8*5/8 = 135/4096
      + A, B et D font 6 ou plus, C fait 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*3/8*5/8 = 135/4096
      + A, C et D font 6 ou plus, B fait 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*3/8*5/8 = 135/4096
      + B, C et D font 6 ou plus, A fait 5 ou moins => proba de 3/8*3/8*3/8*5/8 = 135/4096
    * faire 6 ou plus sur 4D8 : A, B, C et D font 6 ou plus => proba de 3/8*3/8*3/8*3/8 = 81/4096

Soit une proba totale de (225*6 + 135*4 + 81)/4096=1971/4096 ~ 1/2.
C'est cohérent que la proba soit plus forte qu'avec 3D8 : plus on ajoute de D8, plus on a de chances de faire deux 6 sur l'ensemble.
- Lupin.
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Re: Statistiques, probabilités, et système à D8

Messagepar dadi.camillette » 18 Juin 2020 14:03

Salut, je me souviens avoir déjà joué avec un système équivalent ou du moins ressemblant a ce que tu souhaites mettre en place. Mais je ne sais pas si c'était des règles inventé par mon MJ ou s'il les a trouvés sur internet ^^
Donc peut être que si tu fais quelques recherches tu trouveras ton système à base de d8.
Fan de jeu de rôle depuis mon enfance j'utilise https://www.dadi-online.it pour le lancer de dés aléatoire.
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Re: Statistiques, probabilités, et système à D8

Messagepar l'OBDY » 20 Juin 2020 13:08

Merci merci merci Lupin !
J'ai trouvé sur ma route anydice qui m'a pas mal aidé pour modéliser le système. Je ne suis pas convaincu.... et pour tout dire, depuis Dungeon World est tombé dans mes mains, et ça remet tout en question :))
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